DOMAIN FUNGSI

 Apa itu DOMAIN FUNGSI............????

Domain fungsi adalah him punan semua nilai input (biasanya berupa x) yang memungkinkan suatu fungsi terdefinisi atau memiliki hasil output (nilai f(x)).

Secara sederhana:

Domain adalah semua nilai x yang boleh dipakai dalam suatu fungsi tanpa menyebabkan fungsi tersebut tidak terdefinisi (misalnya tidak boleh membagi dengan nol atau tidak boleh akar negatif dalam bilangan real).

ATURAN UMUM MENENTUKAN  DOMAIN

1. Fungsi Polinomial

Contoh:
$f(x) = x^2 + 3x + 5$
👉 Tidak ada pembagian atau akar, jadi domainnya semua bilangan real
✏️ Domain: $\mathbb{R}$ atau $(-\infty, \infty)$

2. Fungsi Rasional (ada pembagian)

Contoh:
$f(x) = \frac{1}{x - 2}$
👉 Tidak boleh pembagi = 0, jadi:

• $x - 2 \neq 0$

• $x \neq 2$
  ✏️ Domain: $x\in \mathbb{R},x\mathrm{\ne }2$

3. Fungsi Akar (akar kuadrat)

Contoh:
$f(x) = \sqrt{x + 4}$
👉 Dalam bilangan real, isi akar harus ≥ 0

• $x + 4 \ge 0$
  

• $x \ge -4$
  ✏️ Domain: $x\in [-4,\mathrm{\infty })$

4. Fungsi dengan Akar dan Pembagi

Contoh:
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-\mathrm{1}}}$ 

👉 Syarat:

• Akar tidak boleh negatif → $x - 1 > 0$
  

• Pembagi tidak boleh nol → $\sqrt{x - 1} \neq 0$
  

• Maka: $x > 1$
  ✏️ Domain: $x\in (1,\mathrm{\infty })$

5. Fungsi Logaritma

Contoh:
$f(x) = \log(x - 3)$
👉 Log hanya terdefinisi jika inputnya > 0

• $x - 3 > 0$
  

• $x > 3$
  ✏️ Domain: $x\in (3,\mathrm{\infty })$

Langkah Umum Menentukan Domain

1. Cek apakah ada pembagian → hindari penyebut = 0

2. Cek apakah ada akar → pastikan isi akar ≥ 0 (atau > 0 jika di bawah pembagi)

3. Cek apakah ada logaritma → isi log > 0

4. Gabungkan semua syarat dalam bentuk interval atau himpunan

Contoh Soal dan Jawaban

Contoh 1:

$f(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Penyebut tidak boleh nol

• $x^2 - 9 \neq 0$
  

• $(x - 3)(x + 3) \neq 0$
  

• $x \neq 3, x \neq -3$
  ✏️ Domain: $x \in \mathbb{R}, x \neq 3, x \neq -3$

Contoh 2:

$f(x)=\sqrt{4-x^2}$

• $4 - x^2 \ge 0$
  

• $x^2 \le 4$
  

• $-2 \le x \le 2$
  ✏️ Domain: $[-2,2]$