Barisan Aritmatika

📐 Barisan Aritmatika dalam Cahaya Al-Qur’an dan Ilmu Matematika

Matematika bukan sekadar angka, tetapi juga keteraturan dan keindahan. Dalam Al-Qur’an, Allah berulang kali mengingatkan manusia bahwa alam semesta diciptakan dengan ukuran, keseimbangan, dan pola. Salah satu bentuk keteraturan itu dapat kita pelajari melalui barisan aritmatika.

Allah SWT berfirman:

إِنَّا كُلَّ شَيْءٍ خَلَقْنَاهُ بِقَدَرٍ

“Sesungguhnya Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.”
(QS. Al-Qamar: 49)

Ayat ini menunjukkan bahwa segala sesuatu berjalan menurut pola dan keteraturan, sebagaimana dalam barisan bilangan yang memiliki aturan tetap.

🔢 Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu tetap.

Contoh:

2, 5, 8, 11, 14, ...

Setiap bilangan bertambah 3, maka ini adalah barisan aritmatika dengan beda 3.

🧮 Rumus Barisan Aritmatika

Jika:

• suku pertama = a

• beda = b

• suku ke-n = Un

maka:

✨ Contoh Soal Bertingkat

🟢 Contoh 1 

Tentukan suku ke-5 dari barisan:
2, 4, 6, 8, ...

Penyelesaian:
a = 2
b = 2
n = 5

$$$$U5=2+(5−1)×2=2+8=10

Jadi, suku ke-5 adalah 10.

🟡 Contoh 2

Jika suku pertama adalah 3 dan beda setiap sukunya adalah 4 maka suku ke-10 adalah ....

Penyelesaian:

a = 3
b = 4
n = 10

$$$$U10=3+(10−1)×4=3+36=39

Jadi, suku ke-10 adalah 39.

🔵 Contoh 3 (Menentukan suku pertama)

Jika suku ke-5 adalah 20 dan bedanya 4, tentukan suku pertamanya!

$$U_5=a+(5-1)\times 4\mathrm{<br>}$$$$20=a+16\mathrm{<br>}$$$$a=4$$

Jadi, suku pertamanya adalah 4.

🔴 Contoh 4

Diketahui suku ke-3 = 13 dan suku ke-16 = 78. Tentukan suku pertama dan beda!

$$U_3=a+2b=13\mathrm{<br>}$$$$U_{16}=a+15b=78\mathrm{<br>}$$

Kurangkan:

$$13b=65\mathrm{<br>}$$$$b=5\mathrm{<br>}$$

Substitusi:

$$a+2(5)=13\mathrm{<br>}$$$$a=3\mathrm{<br>}$$

Jadi:

• Suku pertama a = 3

• Beda b = 5

🌿 Penutup

Barisan aritmatika mengajarkan kita bahwa kehidupan pun berjalan setahap demi setahap. Seperti bilangan yang bertambah dengan teratur, manusia juga bertumbuh melalui proses yang pasti dan penuh makna.

“Allah menyukai keteraturan dan kesungguhan dalam setiap urusan.”

Semoga dengan mempelajari barisan aritmatika, kita semakin memahami bahwa ilmu adalah bagian dari tanda-tanda kebesaran Allah.