Barisan & Deret Geometri

 

🌱 Dalil Al-Qur’an (Kurikulum Cinta)

“Dan Dia menciptakan segala sesuatu, lalu menetapkan ukurannya dengan tepat.”
(QS. Al-Furqan: 2)

Ayat ini mengajarkan bahwa segala sesuatu di alam semesta berjalan dengan pola, keteraturan, dan ukuran. Barisan dan deret geometri adalah salah satu cara manusia mempelajari keteraturan tersebut dengan penuh rasa syukur dan cinta terhadap ilmu.

📌 Pengertian

🔹 Barisan Geometri

Barisan bilangan yang memiliki rasio (perbandingan) tetap antara dua suku berurutan.

Contoh: 2, 6, 18, 54, … (rasio = 3)

🔹 Deret Geometri

Penjumlahan dari suku-suku pada barisan geometri.

Contoh: 2 + 6 + 18 + 54 + …

🧮 Rumus Penting

✨ Barisan Geometri

• Suku ke-n:

  Un = a · rⁿ⁻¹

Keterangan:

• a = suku pertama

• r = rasio

• n = nomor suku

✨ Deret Geometri

• Jumlah n suku pertama (r ≠ 1):

  Sn = a (rⁿ − 1) / (r − 1)

• Jika 0 < r < 1:

  Sn = a (1 − rⁿ) / (1 − r)

🌍 Contoh dalam Kehidupan Sehari-hari

• Pertumbuhan bakteri (berlipat ganda)

• Tabungan dengan bunga majemuk

• Perkembangbiakan sel

• Jarak pantulan bola

• Lipatan kertas atau kertas origami

✏️ Contoh Soal Barisan Geometri

Soal 1 

Diketahui barisan geometri dengan a = 3 dan r = 2. Tentukan suku ke-6!

Pembahasan:

Soal 2 

Suku ke-4 suatu barisan geometri adalah 16 dan r = 2. Tentukan suku pertamanya!

Pembahasan:

Soal 3 

Suku ke-3 dan ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 32. Tentukan a dan r!

Pembahasan:

✏️ Contoh Soal Deret Geometri

Soal 1

Hitung jumlah 6 suku pertama dari barisan geometri dengan a = 2 dan r = 3!

Pembahasan:
S6 = 2 (3⁶ − 1) / (3 − 1)
= 2 (729 − 1) / 2 = 728

Soal 2

Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri: 4 + 8 + 16 + …

Pembahasan:
a = 4, r = 2

S5 = 4 (2⁵ − 1) / (2 − 1) = 4 × 31 = 124

Soal 3

Jumlah 4 suku pertama suatu deret geometri adalah 30 dan r = 2. Tentukan suku pertamanya!

Pembahasan:
30 = a (2⁴ − 1)

30 = a × 15 → a = 2

🧠 Latihan Mandiri (Untuk Dikerjakan)

A. Barisan Geometri

1. Tentukan suku ke-7 dari barisan: 5, 10, 20, …

2. Jika a = 81 dan r = 1/3, tentukan suku ke-5!

B. Deret Geometri

3. Hitung jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri dengan a = 3 dan r = 2.

4. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul setengahnya setiap kali. Hitung total jarak yang ditempuh hingga pantulan ke-4!

---

✨ Ilmu bukan sekadar angka, tapi jalan memahami keteraturan ciptaan Allah dengan penuh cinta.